फलन frac{2x}{1 + x^2} का समाकलन कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना कि $1 + x^2 = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थाप

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 + x^2| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $1 + x^2 = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{2x}{1 + x^2} \, dx = \int \frac{1}{t} \, dt$। $t$ के सापेक्ष $\frac{1}{t}$ का समाकलन करने पर $\log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = 1 + x^2$ वापस रखने पर,हमें $\log |1 + x^2| + C$ प्राप्त होता है। चूंकि $1 + x^2$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए हम इसे $\log (1 + x^2) + C$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{2x}{1 + x^2}$ का समाकलन कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ जहाँ $x \geq 0$ और $f(0) = 1$ है, तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module